Jsem HIV pozitivní

V pátek mi zavolal doktor, že moje šance se dožít dalších 10 let je 1 z tisíce. Pak odpověděl na pár otázek ohledně průběhu nemoci a zavěsil. Je těžké popisovat, jaký jsem měl víkend, moc si z toho nepamatuji.

Všechno to začalo ve chvíli, kdy jsme se s manželkou rozhodli pro životní pojištění. Součástí vyšetření byl i odběr krve. Po pár týdnech mi pojištění zamítli. V dopise znělo, že mě odmítají kvůli výsledkům testů krve. Měl jsem určité podezření, takže jsem si u obvoďáka nechal udělat test na HIV. A ten se vrátil pozitivní.

Doktor mi oznámil výsledek na základě následující statistiky: Test na HIV uvádí pozitivní výsledek ve chvíli, kdy je krev zdravá jen v 1 případě z 1000. To sice vypadá, jako stejné sdělení, které mi říkal do telefonu, ale není.

Spletl si totiž šanci, že test vyjde HIV pozitivní pokud jsem zdravý s šancí, že jsem zdravý i pokud mi vyjde test HIV pozitivní.

Zní to jako to samé, ale není. Vysvětlím to.

Berme jako vzorek všechny lidi, co byli testovaní na HIV. Výsledky zpřesníme tím, že to omezíme na bílé Americké heterosexuální může bez drogové závislosti. (Asi už vám došlo, že to není o mně, autorem je Leonard Mlodinov – profesor statistiky z Caltech a spoluautor knihy Krátká historie času spolu se Stephenem Hawkingem.)

Existují 4 možnosti:

Trochu pochopitelněji vysvětlení chyb typu I a II.

Pak se zeptáme, kolik lidí je v každé z těch skupin.

Podle Centra pro kontrolu nemocí a prevenci z 1989 má ve vzorku bílý heterosexuální američan, co si nepíchá do žíly, šanci mít HIV 1 ku 10 000. Podle doktora je míra falešně pozitivity (pozitivní test, zdravý člověk) 1 ku 1000. Ze vzorku 10 000 jedinců bude mít falešně pozitivní výsledek 10 lidí, ale reálně bude nakažený jen jeden.

Jinými slovy jen 1 člověk z 11 pozitivně testovaných bude nakažený.

U jakéhokoliv testu byste měli znát míru falešně pozitivních výsledků a reálný počet nakažených v populaci.

U neobvyklých nemocí je i malá míra falešné pozitivity v testu důvodem velkého počtu nesprávných diagnóz. U rýmy a chřipky je to naopak.

Ukážu to opět na příkladu. Pokud bych byl gay, tak šance, že budu mít HIV byla v roce 1989 kolem 1 %. To znamená, že ve vzorku 10 000 lidí bude nemocných 100 jedinců a 10 falešně pozitivních. Tím pádem bych měl šanci být nakažený 91 %.

Pro doktora je fakt důležité vědět, zda jste v rizikové skupině.

V Německu a USA dělali výzkum a dali doktorům následující příklad:

Máte ženu mezi 40 a 50 bez příznaků, které mammogram ukazuje rakovinu prsu. Jaká je šance, že opravdu rakovinu má, pokud 7 % mammogramů ukazuje rakovinu, i když je žena zdravá. Opravdový výskyt rakoviny je 0,8 % a jedna z 10 žen má rakovinu a mamogram to nezjistí.

Reálná šance je cca 9 %. Němečtí doktoři to odhadovali průměrně na 70 %. Američtí doktoři na 75 %.

Netýká se to ale jen doktorů…

Chyba v prohození (inverzi) je docela rozšířená i mezi právníky, říká je jí Žalobcův klam (Prosecutor’s fallacy). Protože to žalobci čato používají, pokud mají málo solidních důkazů.

V Británii žila žena jménem Sally Clark.  Její první dítě zemřelo v 11 týdnech na syndrom náhlého úmrtí kojence (SIDS). Sally znovu otěhotněla a po porodu zemřelo i druhé dítě na SIDS. A pak si pro ni přišla policie s tím, že obě děti udusila.

U soudu si žalobce přizval pediatra Sira Roye Meadowa, který prohlásil, že šance, že obě děti zemřou na SIDS je 1 ku 73 000 000. Žádné jiné důkazy podané nebyly. Porota ji odsoudila a v listopadu 1999 poslala do vězení na doživotí za dvojnásobnou vraždu.

Sir Meadow odhadl, že smrtnost pro SIDS je 1 ku 8 543. A pak tuto šanci vynásobil, každou za jedno dítě. Ten výpočet ale předpokládá, že úmrtí jsou na sobě nezávislá! Neboli že neexistuje žádný efekt prostředí, psychiky ani genetiky, který by zvýšil šanci, že druhé dítě umře stejnou smrtí.

Klíč k porozumění, proč byla Sally Clark neprávem uvězněná je již zmiňovaná inverzní chyba. Nehledáme šanci, že dvě děti umřou na SIDS. Ale šanci, že dvě děti, které umřou, umřou právě na SIDS.

Dva roky od uvěznění Sally Clark se ozvala Královská Statistická Společnost s tiskovou zprávou, kde vysvětlovali, že porota měla poměřovat dva scénáře:

A nikoliv vážit jen šanci, že dvě děti umřou na SIDS. Na základě dostupných dat došli k závěru, že je 9× větší šance, že obě děti umřou na SIDS než že budou obě zavražděné.

Sally Clark se neúspěšně odvolala, ale stále hledala zdravotní důvody pro smrt svých dětí. Nakonec vyšlo najevo, že patolog obžaloby zatajil nález bakteriální infekce, který mohl způsobit obě úmrtí. Po třech a půl letech ve vězení, za něco, co neudělala, Sally Clark pustili.

Špatný argument nebo diagnóza může lidem zničit život. Tak si to, prosím, nejdřív pořádně promyslete a spočítejte.

Zdroje:
Kniha Drunkard’s Walk
Bayesiánská statistika na Khan Academy

P.S.: Ne, nejsem nemocný.